Zylindrische Dose.. Materialverbrauch verbringen

Question

Gesucht ist der Radius r einer zylindrischen Dose mit einem Volumen von 425cm³, so dass der Materialverbrauch möglichst ist.

Also die Formel ist ja: V=π•r²•h

Dann habe ich das Volumen eingesetzt und berechnet und bin dadrauf gekommen:

6,56=r•h

Ist das richtig? Ich habe überhaupt keine Ahnung.

Answer 1

425cm³ = π·r²·h, soweit richtig. Löse die Gleichung nach h auf und setze das Ergebnis in die Formel für die Oberfläche eines Zylinders ein.

Dadurch bekommst du S(r) = 2πr²+650cm³/r. Berechne das Minimum dieser Funktion.

Spoiler: r=³√425/(2π)

Answer 2

Du musst die Oberfläche minimieren.

V = r^2*pi*h = 425

h = 425/(r^2*pi)

Setze nun h in die Formel für die Oberfläche ein : O = 2*r^2*pi + r^2*pi*h ein :

O(r) = ...

und  setze O '(r) = 0