Ein Hausmeister (Stochastik).....

Question

Ein Hausmeister hat einen Schlüsselbund mit vier (ähnlichen) Schlüsseln.Er möchte am Abend bei schlechter Sicht eine Türe abschließen und probiert einen Schlüssel nach dem anderen aus.Hierbei benützt er keinen Schlüssel zweimal. Die Zufallsvariable X sei die Anzahl der Schlüssel, die er ausprobieren muss,bis die Türe abgeschlossen ist. Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktion von X an und berechnen Sie die Standardabweichung von X.

Wie muss ich hier vorgehen und was ist eine Wahrscheinlichkeitsfunktion?

Answer 1

Xi	1	2	3	4
P(Xi)	1/4	1/4	1/4	1/4

E(X) = 1/4 * (1 + 2 + 3 + 4) = 2.5

V(X) = 1/4 * ((1.5)^2 + (0.5)^2 + (0.5)^2 + (1.5)^2) = 1.25

S(X) = √1.25 = 1.118

Comments

Ich nehme an, dass du das selber korrigieren kannst.

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Ich habe das korrigiert.

Answer 2

Die Wahrscheinlichkeitsfunktion gibt für jedes Ergebnis an, wie wahrscheinllich es ist.

P(X=1) = 1/4 weil im ersten Versuch vier Schlüssel zur Verfügung stehen.

P(X=2) = (1-1/4)·1/3 weil in einem Viertel der Fälle der zweite Schlüssel gar nicht ausprobiert werden muss und im zweiten Versuch nur noch drei Schlüssel zur Verfügung stehen.

Berechne nach diesem Schema P(X=3) und P(X=4).