Grenzwert. Länge der Spirale berechnen

Question

Ich hab vergessen wie das bsp 5 geht

Bitte helfen.

Bsp 5

Answer 1

r*pi + r/2* pi + r/4*pi + ....

r*pi( 1 + 1/2 + 1/4 + 1/ 8 + .... ) 

= r*pi*2    (geometrische Reihe).

Comments

 wie kommt man von da dan auf 2rpi?

 Und ich weiß leider auch nicht wie ich b rechnen soll

Wie weit ist das zentrum der spirale von ihren anfangspunk entfernt?

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Durch Anwendung des Kommutativgesetzes

wie kommt man von da dan auf 2rpi? = 2*r*pi = r*pi*2

Und für den Abstand

r + r/4 + r/16 + r/64 ...

r* ( geo. Reihe mit q=1/4 )

= r * 1 / ( 1-1/4)

= r / (3/4) = 4r/3

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Eigentlich wollt ich wissen wie man von dem 

r*pi( 1 + 1/2 + 1/4 + 1/ 8 + .... )   schritt auf

2*r*pi kommt

Answer 2

r*pi + r/2* pi + r/4*pi + ....

= r*pi( 1 + 1/2 + 1/4 + 1/ 8 + .... )  

         | Klammer ist geometrische Reihe mit a1 = 1 und q = 1/2. Summe s = a1/(1-q) 

= r*π ( 1/(1-1/2)) 

= r*π ( 1/(1/2)) 

= r*π * 2

In der Wikipedia beginnen die mit a0 (ich in der Regel mit a1). Kannst du machen, wie du willst. Einfach den ersten Summanden einsetzen über dem Bruchstrich. Vgl. https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe

Zum Zentrum kommt man via die Folge

z = 2r - r + r/2 - r/4 + r/8 - ............ geometrische Reihe mit a1 = 2r und q = -1/2

= (2r)/ (1 - (-1/2)) 

= (2r)/(3/2)

= (4r)/3 

= 4/3 * r