büschelpunkt allgemein berechnen

Question

Hi,

mir gelingt es bei folgender gerade Schar einfach nicht den büschelpunkt allgemein zu berechnen.

(2a-3)x+6+a=y

Werte für a einsetzten und dann Schnittpunkt berechnen weiß ich schon das des geht will es aber allgemein machen

schon mal danke für jede Hilfe

Answer 1

Du musst einen Punkt finden, wo sich zwei beliebige Funktionen  der Schar  schneiden:

y_a= (2a - 3) • x  + 6 + a   und y_b = (2b - 3) • x  + 6 + b    mit  a ≠ b

(2a - 3) • x  + 6 + a = (2b - 3) • x  + 6 + b   

2ax -3x + 6 + a = 2bx -3x + 6 + b

2ax + a = 2bx + b | - 2bx | -a

2ax - 2bx = b - a

-2x • (b -a) = b-a | : (b-a) ≠ 0 da a≠b

-2x = 1

x = -1/2  -> y = 7,5 -> BP (-1/2 | 6)

Answer 2

> Werte für a einsetzten und dann Schnittpunkt berechnen weiß ich schon das des geht will es aber allgemein machen

Dann setze keine konkreten Werte ein, sondern Variablen: Löse (2a₁-3)x+6+a₁ = (2a₂-3)x+6+a₂ nach x auf.

Comments

Macht es wirklich einen Unterschied, ob der Fragesteller mit a und b oder mit a₁ und a₂ arbeitet?

(Außer dass die Indices mehr Arbeit beim Tippen machen würden :-))

Answer 3

Vielen Dank für die Antworten das ich Variablen einsetzen muss und dann ausklammern das die sich Rausteiken lassen  wusste ich schon. Hatte aber trotzdem einfach bei der Aufgabe ein reines Rechenproblem nämlich wie ich von 2x(b-a) auf -2(a-b) komme. Hab das da du mir den kompletten Lösungsweg geschrieben hast jetzt nicht mehr. Deshalb nochmal vielen Dank für die schnelle und sehr gute Hilfe