Lösung der beiden gestellten Fragen im Text

Question

Aufgabe:

Gegeben sind trapezförmige Schwimmzonen (x und h in Metern).

Um den Flächeninhalt einer solchen trapezförmigen Schwimmzone berechnen zu können,
kann die Formel A(x, h) = h ∙ (180 – 2 ∙ x + sqrt(x2 – h2)) herangezogen werden.
Geben Sie alle Werte an, die x annehmen darf, wenn h 40 m lang ist!
Geben Sie alle Werte an, die h annehmen darf, wenn x 50 m lang ist
…

Problem/Ansatz:

Comments

einer solchen trapezförmigen Schwimmzone

Wasfüreiner?

x2 – h2

Wenn Du damit x² – h² meinst, dann solltest Du es auch so schreiben. Dann wäre es hoch zwei und man stellt es hoch. Weil man nicht flach zwei sagt. Viele Leute halten es für eine Tugend, sich verständlich zu machen. Wie dem auch sei, jedenfalls wird man dann leichter verstanden.

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Wasfüreiner?

Gute Frage.

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Vielleicht ein trapezförmiger Bereich, welcher mit einer 180 m langen Bojenkette abgegrenzt wird.

Answer 1

Es wäre schon schön, wenn du deine konkrete Frage dazu auch schreibst.

Es geht hier um den Definitionsbereich. Beachte dafür, dass unter der Wurzel nur positive Zahlen stehen dürfen. Setze also die jeweils gegebene Zahl ein und überlege, welche Zahlen du für die andere Variable einsetzen darfst, damit unter der Wurzel etwas \(\geq 0\) steht.

Answer 2

Vermutlich muss für die Schwimmzonen eh gelten h, x > 0, damit man kein entartetes Trapez hat. Außerdem muss der Term unter der Wurzel ≥ 0 sein. Damit gilt:

x^2 - h^2 ≥ 0
x^2 ≥ h^2
x ≥ h oder h ≤ x

Geben Sie alle Werte an, die x annehmen darf, wenn h 40 m lang ist!

x: Länge in Meter
x ≥ 40

180 - 2x > 0
180 > 2x
x < 90

x ∈ [40 ; 90[

Geben Sie alle Werte an, die h annehmen darf, wenn x 50 m lang ist

h: Höhe in Meter
0 < h ≤ 50
h ∈ ]0 ; 50]