Produktionsfunktion Aufgabe aus BWL

Question

Kann mit jemand mit dieser Aufgabe helfen?

Ein Unternehmen weist folgende Produktionsfunktion auf

F(K,L)=K L³.

Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt p(K)=13 und der Preis für eine Einheit Arbeit beträgt p(L)=10. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmers unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 850 ME produziert werden soll.

 Wie hoch ist die Menge des Inputfaktors Arbeit in diesem Kostenminimum? 

Comments

https://www.mathelounge.de/274978/hoch-die-menge-des-inputfaktors-arbeit-diesem-kostenminimum

Schau mal hier, ist das gleiche in grün.

Answer 1

Bedingung   850=K*L^3

also  K = 850/L^3

Dann sind die Kosten  f(L,K)=k*13 + L*10

                                     also f(L)= 850*13/L^3 + L*10

                                                   = 11050*L^-3 + L*10

f ' (L)= 11050 * -3*L^-4  + 10 =  -33150*L^-4 + 10

f ' (L) = 0              -33150*L^-4 + 10=0

                               10  =  33150*L^-4

                            0,0003 = L^-4   

                                      L^4 = 3315

                                       L = 7,588

Also bei L=7,588  und K = 850/7,588^3 = 1,946

Kosten sind dann k*13 + L*10= 1,946*13 + 7,588 *10 = 101,2