Aufgabe:
Die Produktionsfunktion eines Herstellers laute
(1,2)=141^2+6912+202^2
Man bestimme die optimale Faktorkombination zu den Faktorpreisen 95 und 71, wenn ein Produktionsniveau von 7347 erzielt werden soll.
Wie hoch sind in diesem Fall die minimalen Kosten?
Problem/Ansatz:
Ich weiß, dass ich wie folgt vorgehen muss
Lagrange-Gleichung aufstellen ==> diese ableiten nach der ersten und der zweiten Variablen sowie nach lambda ==> die drei Ableitungen jeweils gleich Null setzen ==> dieses Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten lösen
Meine Lagrange Funktion lautet:
L= 95*x1 + 71*x2 - lambda * (141^2 + 6912 + 202^2 - 7347)
Meine Ableitungen lauten:
L'1= 95 - 28*lambda*x1 - 69*lambda*x2 = 0
L'2= 71 - 40*lambda*x2 - 69*lambda*x1 = 0
L'3= 141^2 + 6912 + 202^2 - 7347 = 0
Kann mir jemand beim Lösen des Gleichungssystems helfen und beim weiteren Vorgehen (optimale Faktorkombination und Kosten minimum)
