Beweisen sie n < 2 hoch n
über vollständige Induktion
Induktionsannahme n =1 Aussage ist wahr 1 < 2
InduktionsVoraussetzung n< 2 hoch n für alle n Element N
Induktionsschritt n+1
n+1 > 2 hoch n + 1 für alle n Element N.
Lösung:
n + 1 < (2 hoch n + 1)
(2 hoch n) + 1 < (2 hoch n) + (2 hoch n)
n + 1 < (2 hoch n) + 1 < (2hoch n) + (2 hoch n)
(2 hoch n) + (2 hoch n) = 2 hoch n+1
n + 1 < 2 hoch n+1
Meine Frage ist jetzt, wie komme ich auf diese Auflösung, ich verstehe das leider nicht :/