Question

Beweisen sie n < 2 hoch n

über vollständige Induktion 

Induktionsannahme n =1 Aussage ist wahr 1 < 2

InduktionsVoraussetzung n< 2 hoch n für alle n Element N

Induktionsschritt n+1

n+1 > 2 hoch n + 1 für alle n Element N. 

Lösung:

n + 1 <  (2 hoch n + 1)

(2 hoch n) + 1 < (2 hoch n) + (2 hoch n)

n + 1 < (2 hoch n) + 1 < (2hoch n) + (2 hoch n)

(2 hoch n) + (2 hoch n) = 2 hoch n+1

n + 1 < 2 hoch n+1

Meine Frage ist jetzt, wie komme ich auf diese Auflösung, ich verstehe das leider nicht :/

Answer 1

Zu zeigen ist 2ⁿ⁺¹  > n+1   ( IV:  2ⁿ > n   , Induktionsvoraussetzung)

2ⁿ⁺¹  =  2 • 2ⁿ   >_IV   2 • n   =   n + n  ≥   n + 1

Comments

wie kommt man auf 2 * n?

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ah verstanden

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Farben machen die Welt schöner! :-)

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okay ich kann das jetzt nachvollziehen, aber ich kann doch nicht als BEweis sagen das für n+n >= n + 1 gilt. 
Das würde sich doch wiedersprechen mit der Voraussetzung da das ja nicht gleich ist. 

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okay hat geklappt, beweisen ist einfach nicht mein Ding, aber jetzt hab ichs raus.

Nochmal vielen vielen lieben Dank für die Hilfe

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" ....da das ja nicht gleich ist "

für n=1 schon!