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Beweisen sie n < 2 hoch n

über vollständige Induktion


Induktionsannahme n =1 Aussage ist wahr 1 < 2

InduktionsVoraussetzung n< 2 hoch n für alle n Element N

Induktionsschritt n+1

n+1 > 2 hoch n + 1 für alle n Element N.


Lösung:

n + 1 <  (2 hoch n + 1)

(2 hoch n) + 1 < (2 hoch n) + (2 hoch n)

n + 1 < (2 hoch n) + 1 < (2hoch n) + (2 hoch n)

(2 hoch n) + (2 hoch n) = 2 hoch n+1

n + 1 < 2 hoch n+1


Meine Frage ist jetzt, wie komme ich auf diese Auflösung, ich verstehe das leider nicht :/

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1 Antwort

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Zu zeigen ist 2n+1  > n+1   ( IV:  2n > n   , Induktionsvoraussetzung)

2n+1  =  2 • 2n   >IV   2 • n   =   n +  ≥   n + 1

Avatar von 86 k 🚀

wie kommt man auf 2 * n?

ah verstanden

Farben machen die Welt schöner! :-)

okay ich kann das jetzt nachvollziehen, aber ich kann doch nicht als BEweis sagen das für n+n >= n + 1 gilt. 
Das würde sich doch wiedersprechen mit der Voraussetzung da das ja nicht gleich ist. 

okay hat geklappt, beweisen ist einfach nicht mein Ding, aber jetzt hab ichs raus.

Nochmal vielen vielen lieben Dank für die Hilfe

" ....da das ja nicht gleich ist "

für n=1 schon!

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