Ungleichung mit Betrag: ιx^2-1ι>9 . Was muss man machen? Erster und zweiter Fall?

Question

Was muss man machen? der erste und zweite fall werden benötigt.

ιx^2-1ι>9

der erste und zweite Fall werden benötigt.

Answer 1

| A | > p  ( p positive Zahl )    ⇔    A > p  oder A < - p   [#]

Hier: x²-1 > 9 oder x²-1 < - 9

x²  > 10     oder  x²  < - 8    (entfällt)

|x| > √(10)   noch einmal [#]

x > √(10) oder x < - √(10)

Comments

wieso entfällt denn die -8?

und wie kamst du genau auf das ergebnis? also auf x>√10

Answer 2

Schau dir die Ungleichung graphisch an.

~plot~ abs(x^2-1) ;9 ; [[10]] ~plot~

Du suchst das Gebiet, in dem die Kurve oberhalb der Linie für y=9 verläuft.

Da ist nur der Bereich zwischen -√10 und √10 auszuschliessen. 

ιx²-1ι>9 

Falls x^2 > 1 , d.h. |x| > 1

x^2 - 1 > 9

x^2 > 10. ==> L1 = { x €R | x< -√10 oder x> √10 }

Falls x^2 < 1 , d.h. |x| > 1

 1 -x^2  > 9

0 > x^2 +8 

unmöglich für reelle x. Die rechte Seite kann nicht kleiner als 8 sein.

Insgesamt:

L = { x €R | x< -√10 oder x> √10 }