1/x^2 durchschnittliche ableitung mit polynomdivision

Question

Ich wollte mal Fragen ob mir jemand die durchschnittliche Ableitung per polynomdivision ausrechnen kann da ich nicht weiter komme.

Danke für eure Hilfe im voraus.

Gruß

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Was ist die durchschnittliche Ableitung?

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Vlt. ein Nischen dumm formuliert aber ich meine die Formel mit der man jede pubktsteigung ausrechnen kann. Wir haben das so gelernt: (f(X)-f(X0)):x-x0.          Die Null soll unter dem x stehen

.

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meinst du den Differentialquotienten?

Answer 1

$$ \begin{aligned} \lim \limits_{x \to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} &= \lim \limits_{x \to x_0} \frac{\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x_0^2}}{x-x_0} \\ &= \lim \limits_{x \to x_0} \frac{x_0^2-x^2}{x^2x_0^2(x-x_0)} \\ &=  \lim \limits_{x \to x_0} \frac{-(x+x_0)}{x^2x_0^2} \\ &= -\frac{2x_0}{x_0^4}=-\frac{2}{x_0^3}\end{aligned}$$

Gruß

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Danke du hast mir sehr geholfen