Extrempunkte einer Scharfunktion

Question

ich habe meine Mathearbeit wieder bekommen und soll diese berichtigen. Ich komme jedoch bei einer Aufgabe immer noch nicht weiter. Vielleicht kann mir einer von euch helfen :)

Ich soll die Extrempunkte einer Schar berechnen. Von:

Fk(x)=(1/4)*x^3-kx^2+k^2*x

Kann mir einer von euch die not Wendige Bedingung aufschreiben? Weil ich weiß eigentlich wie das geht, und würde dann erne die hinreichende Bedingung selbe machen.

Liebe grüße Christian

Answer 1

F_k(x)=(1/4)*x³-kx²+k²*x

notw. Bed.   F ' _k (x) = 0

F ' _k (x)  = (3/4)x^2 - 2kx + k^2   und das gleich 0

(3/4)x^2 - 2kx + k^2  = 0    | * 4/3

x^2 - (8k/3)*x  + (4/3)k^2   = 0

und dann pq-Formel  x = 4k/3  ± wurzel(  16k^2 /9   -  12k^2 / 9 )

x =   4k/3   ± 2k/3 

also x = 2k   oder   x =  2k/3

Comments

Vielen vielen Dank!!

Ich darf mich jetzt offiziell schlagen für diese Dummheite.. ich habe beim ableiten das k^2x stehen gelassen..

Answer 2

Die inneren Extremstellen einer differenzierbaren Funktion finden sich unter den Nullstellen ihrer ersten Ableitung (notwendige Bedingung), hier also:$$ \frac 34 \cdot x^2 - 2kx + k^2 = 0 $$