Ortskurve durch Extrema einer Scharfunktion

Question

beiße mir an dieser Aufgabe schon den ganzen Tag die Zähne aus und frage dem entsprechend mal um Rat.

1. Löse bei Extrema die gleichung f ' (x) = 0 oder bei Wendepunkten f ' ' (x) = 0 nach dem Scharparameter t auf.

2. Setze die in 1. gewonnene gleichung in die Funktionsgleichung ein und erhalte die Gleichung der Ortskurve.

ft(x) = x^3 + tx^2 + x

f ' (x) = 3x^2 + 2tx + 1 = 0 |-3x^2 |-1

                               2tx = -3x^2-1 |:2x

                                   t = -1,5x - 1x

x^3 + (-1,5x - 1)*x^2+x

x^3-1,5x^3 - x^2 + x

-0,5x^3 - x^2 + x       Doch liegt laut Turboplot leider nicht auf den Extremstellen :(

Ich danke für eure Antworten!

Answer 1

t=-(3x²+1)/2x. Wenn man das in die Schaargleichung einsetzt, ergibt sich g(x)=x/2·(1-x²) als Ortskurve.

Comments

Ist es möglich noch den Rechenweg für die Ortskurve g(x) zu posten? Ich kriege irgendwie immer als Ergebnis -0,5x^3-0,5x^2+x raus. Wäre Super.

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3x² + 2tx + 1 = 0 soweit hattest du es richtig

  2tx  = -3x²-1 Durch 2x

t=( -3x²-1)/(2x)=-(3x²+1)/(2x)

Einsetzen in f_t(x) = x³ + tx² + x ergibt

g(x)=x³-(3x²+1)·x²/(2x)+x=x³-(3x²+1)·x/2+x=x³-3/2·x³-x/2+x=-x³/2+x/2=

x/2·(1-x²).

Answer 2

> 2tx = -3x²-1 |:2x

Das ergibt

         (2tx) : (2x) = (-3x²-1) : (2x).

Es gbit keine Rechenregeln die von dort nach t = -1,5x - 1x führen.