> Wie geht man bei Grenzwertuntersuchung vor?
Das kommt darauf an, von welcher Art der zu untersuchende Term ist.
> wie ist die Limes im Allgemeinen?
Im Allgemeinen zieht man die Definition von Grenzwert heran. Nur in speziellen Fällen kann man auf speziellere Verfahren wie das von dir oben beschriebene zurückgreifen.Was ist denn zum Beispiel der von dir beschriebene Exponent bei den Folgen (3+2-n)n∈ℕ und (3·cos(1/n))n∈ℕ. Beide haben für n→∞ den Grenzwert 3.