Grenzwertuntersuchung an bestimmter Stelle sowie Allgemein

Question

meine Frage lautet: Wie geht man bei Grenzwertuntersuchung vor?

Laut meiner Uni und meinem Mathelehrer klammert man den höchsten Exponenten aus sodass die anderen Terme inerhalb der Klammer zu einer Nullfolge werden und man schaetzt wie sich die ausgeklammerte Potenz verhält. 

Doch geht es auch ohne ausklammern laut einer Webseite und mir ist der Unterschied nicht bewusst. Könnte jemand mich diesbezüglich aufklären?

Wie ist es bei Folgen und an bestimmten Stellen sowie wie ist die Limes im Allgemeinen? Sind da eigentlich unterschiede beim vorgehen oder ueberall das selbe?

Wenn mir das jemand zeigen könnte

Answer 1

> Wie geht man bei Grenzwertuntersuchung vor?

Das kommt darauf an, von welcher Art der zu untersuchende Term ist.

> wie ist die Limes im Allgemeinen?

Im Allgemeinen zieht man die Definition von Grenzwert heran. Nur in speziellen Fällen kann man auf speziellere Verfahren wie das von dir oben beschriebene zurückgreifen.Was ist denn zum Beispiel der von dir beschriebene Exponent bei den Folgen (3+2^-n)_n∈ℕ und (3·cos(1/n))_n∈ℕ. Beide haben für n→∞ den Grenzwert 3.