Bruchterm vereinfachen und zusammenfassen

Question

Ich habe wieder eine Frage zum Umformen von Bruchtermen. Obwohl ich viele Aufgaben gemacht habe und viele davon auch richtig waren, habe ich immer noch Schwierigkeiten bei diesem Thema...speziell bei dieser Aufgabe:

Am Ende soll stehen a²+(2/3)a.

Ich vermute meinen Fehler im Schritt "zusammenfassen"... finder aber keine Alternative/Weg/zugang, der mich zum richtigen Ergebnis führt.

Answer 1

Dein Fehler ist in der vorletzen Zeile:

(-ab) *ab ≠ - a b^2

=a^2 b^2

Damit kommst Du dann auf a^2

Comments

Ok, vielen Dank. Ich hätte nicht ab², sondern (ab)² und damit a²b² schreiben sollen.

Ich habe nun (a⁴-a²b²)/(a² - b²).

a² habe ich ausgeklammert und weggekürzt und habe dann: (a²-b²/(1-b²)

Wie kann ich weitermachen ?

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Du hast a^2 ausgeklammert:

(a^2(a^2-b^2))/(a^2 -b^2)

dann kürtzt Du und bekommst : a^2

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Ok, verstanden. Ich glaube mein Hauptproblem ist, dass ich die "Dinge" nicht direkt sehe/übersehe. Ich hab jetzt dummerweise angefangen auch a² im nenner auszuklammern, was für das gesamte kürzen nicht sinnvoll ist.

Aber wie man letztendlich auf a² ist jetzt klar, auch wenn ich nicht weiß wie ich geschickter an solchen Aufgaben rangehen kann .. irgendwelche Tipps ?

Answer 2

Hi, dein eigentlicher Fehler ist ein strategischer, nämlich die Schritte, die du mit "Faktorisieren" bezeichnest und die eigentlich "Ausmultiplizieren" heißen. Sie machen die an sich sehr einfache Rechnung unnötig kompliziert. Du kannst doch im zweiten Summanden nach der Bildung des Kehrwertes des Divisors alles bis auf \(a^2\) wegkürzen und das Ergebnis steht da. Das sind genau zwei Schritte, die praktisch ohne jede Rechnung auskommen!

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Könntest du vielleicht, den Vorgang aufschreiben. ich habe das selbst versucht, erhalte aber was anderes.

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$$ \frac { a(a+b) }{ (a-b) } \cdot \frac { a(a-b) }{ (a+b) } = a^2 $$

Answer 3

der Zähler beim Zusammenfassen muss a⁴-a²b² lauten