Term mal Bruchterm vereinfachen

Question

Aufgabe:

Fasse den Term so weit wie möglich zusammen

(u+v)*(1-(u/u+v))^1/2

Problem/Ansatz:

Wenn ich den Term ausmultipliziere komme ich nicht auf das Ergebnis. Hätte jemand einen Ansatz?

Lösung soll (uv+v^2)^1/2 sein

Comments

Lösung soll (uv+v²)^1/2 sein

Das trifft nur für den Spezialall zu, dass u + v >  0  ist.

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Wie müsste man vorgehen um dieses Ergebnis zu erhalten?

Answer 1

Text erkannt:

\( (u+v) \cdot\left(1-\frac{u}{u+v}\right)^{\frac{1}{2}}=(u+v) \cdot\left(\frac{u+v-u}{u+v}\right)^{\frac{1}{2}}= \)
\( =(u+v) \cdot\left(\frac{v}{u+v}\right)^{\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{(u+v)^{2} \cdot v}{u+v}}=\sqrt{(u+v) \cdot v} \)

Answer 2

Hallo,

1. Bilde den Hauptnenner: 1 - u/(u+v) = (u+v-u)/(u+v) =v/(u+v)

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2. ) = (u+v) * √ (v/(u+v)

3.) = (u+v) * √ (v)/√(u+v)

4.)  *√(u+v)/√(u+v)

5.) =(u+v) * √v /√(u+v) * √(u+v)/√(u+v)

6.) √(u+v)*√(u+v) = u+v

7.) kürze (u+v)

8.) =  √v /√(u+v) =  √((v (u+v))= (vu +v^2)^(1/2)

Comments

Durch Bildung des Hauptnenners würde der ursprüngliche Nenner 1 - u/(u+v) doch herausgekürzt werden. Man multipliziert 1*(u+v) und (u/(u+v))*u+v. Somit würde u+v-u entstehen oder habe ich einen Denkfehler?

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hat sich ja nun erledigt, Du hast ja Moliets ausgezeichnet, einen Moment warten kannst Du ja nicht..

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Bin neu hier auf dem Forum, tut mir leid wenn ich mich falsch verhalten habe... Habe schlicht die Antwort, durch welche ist es am besten/ schnellsten verstanden habe, ausgezeichnet.

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isss ja ok

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