Tombolalose, Wahrscheinlichkeit

Question

Hallo liebe Mathecommunity, hier ein Beispiel, dass ich nicht verstehe. Was für ein Typ von Beispiel ist da sund wie - mit welcher Formel - löst man es?

4. Für den Verkauf von Tombolalosen wird mit folgenden Sätzen geworben: ”Jedes 3.Los
gewinnt.” ”Jeder 100.Gewinn ist ein Haupttreffer.”

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit,
dass man beim Kauf von 3 Losen

a) genau einmal gewinnt?

b) mindestens einen Haupttreffer erzielt?

c) Wieviele Lose m usste man kaufen, damit man mit einer Wahrscheinlichkeit, die
90% ubersteigt, mindestens einen Haupttreffer erzielt?

Wisst ihr den Lösungsweg vielleicht?

LG

Answer 1

a) Drei Versuche mit Erfolgswahrscheinlichkeit ist 1/3. Zeichne ein Baumdiagramm und verwende Pfadregel und Summenregel.

b) Drei Versuche mit Erfolgswahrscheinlichkeit ist 1/300. Zeichne ein Baumdiagramm und verwende Pfadregel und Summenregel.

c) Bestimme n so dass 1-(299/300)ⁿ>0,9 ist. 299/300 ist die Wahrscheinlichkeit, keinen Hauptgewinn zu erzielen. (299/300)ⁿ ist die Wahrscheinlichkeit, in n Versuchen keinen Hauptgewinn zu erzielen. 1-(299/300)ⁿ ist davon die Gegenwahrscheinlickeit, also die Wahrscheinlichkeit, in n Versuchen mindesstens einen Hauptgewinn zu erzielen.

Answer 2

4. Für den Verkauf von Tombolalosen wird mit folgenden Sätzen geworben: ”Jedes 3.Los 
gewinnt.” ”Jeder 100.Gewinn ist ein Haupttreffer.” 

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man beim Kauf von 3 Losen

P(gewinn) = 1/3

P(hauptgewinn) = 1/300

a) genau einmal gewinnt?

P(X = 1) = 3 * 1/3 * (2/3)^2 = 4/9

b) mindestens einen Haupttreffer erzielt?

1 - P(keinen hauptgewinn) = 1 - (299/300)^3 = 0.009967

c) Wieviele Lose m usste man kaufen, damit man mit einer Wahrscheinlichkeit, die 
90% ubersteigt, mindestens einen Haupttreffer erzielt?

1 - (1 - 1/300)^n > 0.9 --> n > 689.6235946

Man muss mind. 690 Lose kaufen.