Alle reellen Zahlen angeben

Question

Ich verstehe leider nicht was hier das Ergebnis sein soll

Geben Sie alle reellen Zahlen x und y an, welche √ x + y = √ x + √ y erfullen.

Da muss man doch alle Möglichkeiten auflisten oder? nur welche sind das sqrt(x+z) ?

Comments

Bitte die Radikanden klammern, um den Wirkungsbereich der Wurzeln zu kennzeichnen!

Alternative: sqrt(a+b) als Schreibweise benutzen!

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√(x + y) = √x + √y

Ich quadriere mal die Gleichung

x + y = x + y + 2√(x·y)

√(x·y) = 0

Nun sollte es klar sein. 

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ist es das Ergebnis? nur das quadrieren oder kommt da noch mehr? sry noch nicht ganz verstanden

aber ja ich meinte sqrt(x+y) und nicht z 

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Wann ist denn √(x·y) = 0

Dazu sollte x oder y = 0 sein. 

Also x,y ∈ R⁰⁺ mit x = 0 oder y = 0

Answer 1

√ (x + y) = √ x + √ y   (?)  

Quadrieren:

⇔  x+y = x +2xy + y     für x,y ≥ 0

⇔  2xy = 0

⇔ x=0 oder y=0

L = { (x|y) | x=0 oder y=0 }

Gruß Wolfgang