Kostenfunktion Vergleich

Question

Habe jeweils ein Kostenfunktion von zwei Unternehmen.

Unternehmen 1: f(x)= x^3-6x^2+13x+1

Unternehmen 2: g(x)=x^3-8x^2+24x+22

Nun soll ich rechnerisch bestimmen, bei welcher Produktionsmenge die Kosten von Unternehmen 1 niedriger als die von Unternehmen 2 sind.

Wie mach ich das?

Danke schon mal im Voraus

Answer 1

Bestimme

f(x) < g(x)

x^3 - 6·x^2 + 13·x + 1 < x^3 - 8·x^2 + 24·x + 22

-1.5 < x < 7

Bei einer Produktionsmenge von unter 7 sind die Kosten von Unternehmen 1 günstiger.

Comments

Danke für die schnelle Antwort!

Das heißt gleichsetzen und dann p/q-Formel?

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Genau. Eigentlich recht einfach.

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Eigentlich schon, aber bei mir ist unter der Wurzel ein negativer Exponent des funktioniert dann ja nicht.

Könntest du eventuell dein Rechenschritt mal aufschreiben?

Danke

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x³ - 6·x² + 13·x + 1 < x³ - 8·x² + 24·x + 22 

2·x² - 11·x - 21 < 0

x² - 5.5·x - 10.5 < 0

Wie sieht jetzt die Lösung mit pq-Formel aus ?

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X1/2 = - (-5,5/2) ± √(5,5/2)² - (-10,5)

2,75 ± √18,06

2,75±4,25

So oder?

Hatte beim ersten mal ein Schreibfehler und das minus bei q vergessen :DD

Nächste Frage wäre:

Rechnerisch zu bestimmen, bei welcher Menge die Grenzkosten gleich groß sind.

Erste Ableitung von beiden und dann wieder gleichsetzen?

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Ja. Das ist völlig richtig.

3x^2 - 12·x + 13 = 3x^2 - 16·x + 24 --> x = 2.75

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Super hab ich auch raus :)

Die letzte Frage:

Bei welcher Produktionsmenge sind die Grenzkosten von Unternehmen 1 am geringsten?

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Gesamtkosten f(x) = x^3 - 6·x^2 + 13·x + 1

Grenzkosten f'(x) = 3·x^2 - 12·x + 13

Minimoale Grenzkosten f''(x) = 6·x - 12 = 0 --> x = 2 ist Nullstelle von - nach + und damit geringste Grenzkosten