Vergleich mit Potenzen. Zeigen dass: lim(x→0) g(x)/x^{k-1}=0, wenn ε>0, k∈ℕ, C∈ℝ, g:(-ε,ε)→ℝ derart, dass…

Question

Hallo alle zusammen!

Ich weiß, dass das eigentlich ganz simpel sein sollte, aber ich komme bei folgendem Lemma nicht so recht weiter, bzw. bin mit meiner Idee nicht zufrieden:

Sei ε>0, k∈ℕ , C∈ℝ.. g:(-ε,ε)→ℝ derart, dass |g(x)|≤C*|x|^k für alle x∈(-ε,ε). Dann gilt lim(x→0) g(x)/x^{k-1}=0.

Meine Idee wäre nun über 0<|ε|<1 (und einem geeigneten C, mit dem ich die Betragsstriche entsprechend los werden würde) den Beweis zu führen. Ich finde das komisch und bin nicht glücklich damit.

Wie würdet ihr das Lemma beweisen?

Vielen Dank schon mal und liebe Grüße! 

Answer 1

Hallo

 1. da ε>0 ist der Betrag unnötig. da die Ungleichung in dem ganzen Intervall gilt , so auch für beliebig kleine ε, und wenn der lim für den Betrag gilt, dann auch ohne Betrag !

Gruß ledum