Wie viele Möglichkeiten gibt es die Spielsteine in 2 x 1-Rechteck zu legen?

Question

Lisa hat 3 blaue, 3 rote und 3 gelbe gleich große quadratische Spielsteine. Aus diesen Spielsteinen legt Lisa Rechtecke.

Dabei gilt. Anordnungen, die nach einer Drehung übereinstimmen, gelten als gleich. zb. sind die 3x1-Rechtecke "rot-gelb-blau" (rgb) und "blau-gelb-rot" (bgr) keine verschiedenen Anwendungen.

a) Wie viele verschiedene Möglichkeiten hat Lisa, jeweils zwei der Spielsteine auszuwählen und zu einem 2x1-Rechteck zusammenzulegen?

(die ausgewählten Spielsteine müssen nicht verschiedene Farben haben)

b) Wie viele Möglichkeiten hat Lisa, jeweils drei der 9 Spielsteine auszuwählen und zu einem 3x1-Rechteck zusammenzulegen? Dabei können auch wieder Spielsteine der gleichen Farbe mehrfach ausgewählt werden.

Wer kann helfen?

Answer 1

b)

Es sind 18 Möglichkeiten.

Wenn sie als ersten Stein Rot benutzt, kann sie für den mittleren 3 und für den hinteren auch wieder 3 Farben verwenden, sind also 3*3=9 Möglichkeiten.

Wenn sie als ersten Stein jetzt Gelb benutzt, kann sie wieder 3 für den mittleren, aber nur noch 2 für den hinteren Stein benutzen (3*2=6). Ansonsten würde es die Kombination Gelb-Rot auf den Außen erneut geben. Der mittlere Stein ist immer zu vernachlässigen, da er bei einer Drehung nicht die Position wechselt. Es muss nur aufgepasst werden, dass es keine doppelten Außenpaare gibt.

Wenn sie als ersten Stein dann Blau benutzt, kann sie wieder 3 für den mittleren, aber nur noch Blau für den letzten Stein benutzen, da sonst die Kombinationen Blau-Rot und Blau-Gelb auf den Außen wiederholt werden würden. Somit gibt es hier nur noch 3*1 Möglichkeiten.

9+6+3 = 18 Möglichkeiten, ich hoffe ich konnte es einigermaßen verständlich erklären, und ansonsten hast du zumindest die Lösung :D