Question

Wie viele Möglichkeiten gibt es, 50 Euro in Scheinen zu legen?

Ich habe bisher eine Auflistung gemacht:

1. Möglichkeit = 50 €
2. Möglichkeit = 20€ + 20 € + 10€
3. Möglichkeit = 20€ + 20€ + 5€ + 5€
......

....

....

13. Möglichkeit = 5+5+5+5+5+5+5+5+5+5

Insgesamt habe ich so 13 Möglichkeiten gezählt.

Kann ich das auch mathematisch beweisen?

 

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Shr gute Frage! Ich komme auch auf 13. Habe strukturiert gezählt. Poste das Bild nachher.

Answer 1

So, hier wie gesagt meine Vorgehensweise. Ich gehe von der kleinsten Stückelung aus und ersetze dann zur nächstgrößeren Stückelung:

Bei den 10ern mache ich das dann genauso, ich ersetze je zwei 10er mit 20ern, behalte dabei die verschiedenen Varianten im Auge, also zum Beispiel 20+10+10+(5+5) genauso wie 20+20+(5+5).

Ich wäre aber auch sehr interessiert daran, so etwas mit einer Formel berechnen zu können, statt es händisch vorzunehmen!

PS: Irgendwie erinnert mich der linke Teil mit den 10ern an ein Dreieck...

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Sucht mal nach "Erzeugende Funktionen" und Summenzerlegungen.

Hier ein Artikel dazu online: http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=272

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Also die Summenzerlegung auf dieser Internetseite konnte ich leider nicht nachvollziehen :-(

Answer 2

Ja, es sind 13:

0 mal 5 Euro; 0 mal 10 Euro; 0 mal 20 Euro; 1 mal 50 Euro
0 mal 5 Euro; 1 mal 10 Euro; 2 mal 20 Euro; 0 mal 50 Euro
0 mal 5 Euro; 3 mal 10 Euro; 1 mal 20 Euro; 0 mal 50 Euro
0 mal 5 Euro; 5 mal 10 Euro; 0 mal 20 Euro; 0 mal 50 Euro
2 mal 5 Euro; 0 mal 10 Euro; 2 mal 20 Euro; 0 mal 50 Euro
2 mal 5 Euro; 2 mal 10 Euro; 1 mal 20 Euro; 0 mal 50 Euro
2 mal 5 Euro; 4 mal 10 Euro; 0 mal 20 Euro; 0 mal 50 Euro
4 mal 5 Euro; 1 mal 10 Euro; 1 mal 20 Euro; 0 mal 50 Euro
4 mal 5 Euro; 3 mal 10 Euro; 0 mal 20 Euro; 0 mal 50 Euro
6 mal 5 Euro; 0 mal 10 Euro; 1 mal 20 Euro; 0 mal 50 Euro
6 mal 5 Euro; 2 mal 10 Euro; 0 mal 20 Euro; 0 mal 50 Euro
8 mal 5 Euro; 1 mal 10 Euro; 0 mal 20 Euro; 0 mal 50 Euro
10 mal 5 Euro; 0 mal 10 Euro; 0 mal 20 Euro; 0 mal 50 Euro


Habe es mit einem kleinen Prolog-Programm überprüft:

%Auf wieviele Arten können 50 Euro in Scheinen gelegt werden?

wechsel1(N5,N10,N20, N50) :-
    MN5 = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],
    MN10 = [0,1,2,3,4,5],
    MN20 = [0,1,2],
    MN50 = [0,1],
    member(N5, MN5),
    member(N10,MN10),
    member(N20,MN20),
    member(N50,MN50),

    N5*5+N10*10+N20*20+N50*50 =:= 50,

    write(N5), write(' mal 5 Euro; '), write(N10), write(' mal 10 Euro; '), write(N20), write(' mal 20 Euro; '), write

(N50), write(' mal 50 Euro'),nl,fail.

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N5*5+N10*10+N20*20+N50*50 =:= 50

Ich kann die Formel leider nicht nachvollziehen.

Ich brauche eine allgemeine Formel mit der ich auch problemlos ausrechnen kann, wie viele Möglichkeiten es bei einem 100 EUR-Schein gibt.

Ich glaub, es gibt da gar keine.

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Nein, das ist auch keine Formel. Prolog ist eine logische Programmiersprache.

Ich denke schon, dass es eine (wahrscheinlich komplizierte) Formel dafür gibt, aber dafür kenne ich mich in Kombinatorik zu wenig aus.

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Kennt einer eine einfache Formel?

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Interessant wird das ganze noch wenn du von den verschiedenen stückelungen nur begrenzte anzahlen zulässt......