Wie viele Möglichkeiten gibt es, 5 Richtige im Lotto zu ziehen?

Question

Aufgabe:

Wie viele Möglichkeiten gibt es, 5 Richtige im Lotto zu ziehen?

Problem/Ansatz:

Meine Gedankengang sieht wie folgt aus:

Es liegt eine Auswahl vor (5 aus den 6 Richtigen) und die Reihenfolge ist egal, also ohne Reihenfolge. Es liegt also eine Kombination vor. Es gibt keine doppelten Elemente also ist die Formel 6! / ((6-5)! * 5!). Es gibt also 6 Möglichkeiten. Jetzt würde ich aus reiner Neugier gerne berechnen, wie viele Möglichkeiten es gibt, 6 Richtige zu ziehen. Logischerweise ist das ja 1.

Aber wie berechne ich das? Wenn ich aus der Urne, in der die 6 Richtigen Kugeln liege, 6 rausnehme, dann habe ich ja keine Auswahl vorliegen, also eine Permutation. Es treten keine Elemente mehrfach auf, also müsste die Formel ja n! lauten. Das ist ja aber falsch.

Ich muss hier irgendwas falsch verstanden haben und bitte um Hilfe.

Anmerkung: Dieses System, das ich durchgehe, um zu sehen, welche Formel ich verwende, habe ich aus ein Video von Daniel Jung ("Kombinatorik, Permutation, Variation, Kombination, Beispiele, Abzählverfahren")

Danke!

Answer 1

Von 6 gezogenen Zahlen müssen 5 richtig sein, für die 6. Zahl bleiben dann noch 43 übrig, die nicht gezogen wurden.

Bei dir fehlt noch "mal 43".

(6über5)*(43über1) = 258

Treffer-WKT:

P= 258/(49über6) = 0,00185 %

https://matheerklaert.de/wahrscheinlichkeit-lotto-6-aus-49/

Jetzt würde ich aus reiner Neugier gerne berechnen, wie viele Möglichkeiten es gibt, 6 Richtige zu ziehen.

(49über6) = ca. 14.000.000 (13.983.816)

Nebenbei:

Mit Superzahl sind es 10-mal mehr, also ca.140.000.000. WKT: 0,000 000 007 %, also extrem unwahrscheinlich.

Die WKT beim Euro-Jackpot ist genauso groß wie beim Lotto-Sechser mit Superzahl.

(50über5)* (12über2) , hier gibt es 66 mögliche 5er mit 2 Zusatzzahlen

Der letzte Jackpot wurde am 19.9.2023 geknackt, 66.000.000.

Wenn man dieses Geld zu 4% p.a. anlegen würde, bekäme man 20 Jahre ein Rente (netto) PRO MONAT

von 362.000 Euro (nach Abzug von KEST und Soli) oder 208.000 über 50 Jahre.

Der Jackpot hat ein Maximum von 120. 000.000 (= Monatrente netto: 658.000 bzw. 379.000)

https://www.zinsen-berechnen.de/entnahmeplan.php

Pro 1 Mio. gibt es eine Monatsrente von 5500 (20 Jahre lang) bzw. ca. 3200 über 50 Jahre - netto

In den USA gab und gibt es Jackpots von über 1 Milliarde Dollar.

https://www.tagesschau.de/ausland/amerika/lotto-jackpot-usa-101.html

In den USA ist der Gewinn steuerpflichtig (ca. 30%).

In den USA werden bei US-Bürgern 25 % Kapitalertragsteuern (Bundessteuer) auf Lottogewinne von über 5.000 $ erhoben. Bei Ausländern beträgt die Kapitalertragsteuer 30 %. Zudem ist noch der Quellensteuersatz des jeweiligen Bundesstaates (Staatssteuer) zu zahlen. Der Steuersatz bewegt sich zwischen 5 % und 8 %.

PPS:
Die Frage nach der Moralität solcher Gewinnne stelle ich lieber nicht.
Immerhin fallen auch Steuern an auf die Zinsen, wenn auch vergleichsweise niedrige mit 26,375%  für KEST und Soli.
Kirchenmitglieder müssten noch 8 oder 9% auf die KEST zahlen, so dass dann ca. 72% vom Zinsertrag übrig
bleiben.
Der heutige Eurojackpot liegt erst bei "lächerlichen" 13 Mio.
Wer geht schon für dieses "Trinkgeld" zur Scheinannahmestelle, wenn vlt. bald schon der Maxi-Pot ausgespielt wird? :)