Beweisen oder widerlegen Sie, dass für alle Mengen A und B die Gleichheit P(A)∩P(B)=P(A∩B) gilt

Question

Ich bin mit beweisen noch nicht wirklich vertraut und verstehe nicht wie die aussage beweisen oder widerlegen soll.

Beweisen oder widerlegen Sie, dass für alle Mengen A und B die Gleichheit P(A)∩P(B)=P(A∩B) gilt.

Comments

Auch hier meinst du mit P Potenzmenge und nicht Wahrscheinlichkeit (?)

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Nach vier Jahren auf eine solche Frage eine Antwort des FS zu erwarten ist doch reichlich optimistisch.

Wahrscheinlich sitzt der schon im Schaukelstuhl, hat zwei Kinder und denkt längst nicht mehr an sein Mathe-Studium aus vergangenen Tagen - geschweige erinnert er sich noch an dieses Forum oder gar diese spezielle Frage.

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Die Chance, dass mit geeigneten Tags noch ein paar Duplikate mit und ohne Antwort gefunden werden ist leicht höher als ohne ;)

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P(A)∩P(B)=P(A∩B)

P im Sinne von Wahrscheinlichkeit wüde hier ja auch keinen mathematischen Sinn ergeben.

Answer 1

P(A) ∩ P(B) = P ( A ∩ B) ist wahr.

Sei M ∈ P(A) ∩ P(B) Dann ist das äquivalent zu

M ⊆ A  und   M ⊆ B

⇔ Für alle x   ∈  M gilt   x∈A  und     x∈ B

⇔ Für alle x   ∈  M gilt   x∈A  ∩ B

⇔    M ⊆ A  ∩ B

⇔  M ∈ P ( A  ∩ B)     q.e.d.