folgende Aufgabenstellung:
Zu einer Menge M bezeichne
P(M)={A|A ⊂ M}
die Menge aller Teilmengen von M (Potenzmenge).
Seien M,N zwei Mengen. Wir betrachten folgende Abbildung
f: P(M ∪ N) → P(M) × P(N)
A ↦ (A ∩ M , A ∩ N) .
Zeigen sie, dass f surjektiv ist, wenn M ∩ N = ∅
Ich muss also beweisen, dass für M ∩ N = ∅ folgendes gilt:
für alle B ∈ (P(M) × P(N)) existiert ein A ∈ P(M ∪ N): B = f(A)
⇔ für alle B ∈ (P(M) × P(N)) existiert ein A ⊂ (M ∪ N): B = (A ∩ M , A ∩ N)
Doch wie beweise ich das?
