Abbildung: injektiv, surjektiv, oder bijektiv? f: R^2 → R mit (x,y) ↦ x+y

Question

f: R² → R mit (x,y) ↦ x + y

Es wäre sehr nett, wenn ihr mir helft. Ich verstehe schon, wie ich auf Injektivität und Surjektivität für Abbildungen R^2 → R^2 untersuchen kann (durch Gleichungen), aber ich habe Schwierigkeiten mit dieser Aufgabe.

Danke im Voraus!

Answer 1

f: R^2 → R mit (x,y) ↦ x + y

Injektiv hieße ja:  zwei verschiedenen Paaren wird nie der gleiche Wert zugeordnet.

Ist hier nicht erfüllt, das z.B.

(3,4) ↦ 7   aber auch (2,5) ↦ 7

surjektiv ist es schon, da z.B. schon durch die Bilder der Paare der Form (0;x)

alle Zahlen der Zielmenge erreicht werden.