Man muss berechnen, für welche Werte von \(X\) die Bedingung erfüllt ist. Wenn man den Draht an der Stelle \(X\) trennt, hat das eine Stück die Länge \(X\) und das andere Stück die Länge \(1-X\). Somit muss folgendes gelten:
\(X > 1,8 \cdot (1-X) \) und \(X > \frac{1}{2}\) (dann ist das erste Stück das längere) oder
\(1,8 \cdot X < (1-X) \) und \(X < \frac{1}{2}\) (dann ist das zweite Stück das längere).
Lösung im ersten Fall ist \(X > \frac{9}{14} \). Lösung im zweiten Fall ist \(X < \frac{5}{14} \).
Insgesamt berechnet man die Wahrscheinlichkeit des gewünschten Ereignisses aufgrund von \( X\in[0,1]\) wie folgt:
$$ P\left(0\leq X < \frac{5}{14} \right) + P\left( \frac{9}{14} < X \leq 1\right) $$
Das kannst du jetzt zu Ende machen. Beachte, dass die beiden Summanden aus Symmetriegründen gleich sind.
