Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit!

Question

Bitte um Rechenweg und Erklärung ! Danke im Vroaus!

Ein Drahtstück der Länge 1 m wird an einer zufälligen Stelle X in zwei Teile geteilt, wobei P(X≤x)=x. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der längere Teil mehr als 1,8 mal so lang ist wie der kürzere Teil?

Answer 1

Man muss berechnen, für welche Werte von $X$ die Bedingung erfüllt ist. Wenn man den Draht an der Stelle $X$ trennt, hat das eine Stück die Länge $X$ und das andere Stück die Länge $1-X$. Somit muss folgendes gelten:

$X > 1,8 \cdot (1-X)$ und $X > \frac{1}{2}$ (dann ist das erste Stück das längere) oder

$1,8 \cdot X < (1-X)$ und $X < \frac{1}{2}$ (dann ist das zweite Stück das längere).

Lösung im ersten Fall ist $X > \frac{9}{14}$. Lösung im zweiten Fall ist $X < \frac{5}{14}$.

Insgesamt berechnet man die Wahrscheinlichkeit des gewünschten Ereignisses aufgrund von $X\in[0,1]$ wie folgt:

$$P\left(0\leq X < \frac{5}{14} \right) + P\left( \frac{9}{14} < X \leq 1\right)$$

Das kannst du jetzt zu Ende machen. Beachte, dass die beiden Summanden aus Symmetriegründen gleich sind.