Question

Berechnen Sie den Durchschnittswert von f (x) = x^2  auf dem Intervall ( 4, 8 ).

stimmt 56 ? 

bin so vorgegangen:

1/2 * 1/4 * (8^3 - 4^3) = 56 

Comments

Statt 1/2 müsste es 1/3 heißen!

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stimmt danke, aber wieso? 

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F(x) = 1/3 * x^3 + C.

Answer 1

Integriere f(x) 

f(x) = x^2      

eine Stammfunktion

F(x) = 1/3 * x^3

Fläche zwischen Kurve und x-Achse im Bereich [4,8]

F(8) - F(4) = 1/3 (8^3 - 4^3) 

Breite des Intervalls [4,8] ist 8-4 = 4.

Mittlere Höhe der obigen Fläche

m = 1/3 ( 8^3 - 4^3) / 4