Durchschnittliches Lager

Question

Wie hoch ist der durchschnittliche Lagerbestand, wenn die Lagerhöhe bei L(0)=9304.40 beginnt, mit einer konstanten relativen Rate abnimmt und bei L(35)=1070.50 endet?

Bitte mit Lösungsweg & Endergebnis :)

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Noch ein Bildchen zur gefundenen Formel 9340,4 * e ^-0,06189x  

Plotlux öffnen

f₁(x) = 9340,4·e^-0,06189·xf₂(x) = 3818Zoom: x(0…35) y(0…9350)

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Kann es sein dass wir da verschiedene zahlen haben?☺️ 9.304,40*e^{-0,061781759x}

Answer 1

Das wir durch eine Exponentialfunktion modelliert
wegen  " konstanten relativen Rate"

L(x) = a*e^bx  
L(o)= 9304,40 also a =  9304,40
L (35) = 1070,50 also
9340,4 * e^35b   =  1070,50
            e^35b   =  0,1146
          35b = ln( 0,1146 ) 
               b = -0,06189

Also L(x) = 9340,4 * e ^-0,06189x  

Durchschnitt ist  1/35 * Integral von 0 bis 35 über L(x) dx
           = 1/35 * 133621 = 3818

Comments

Bis zum Integral hab ich's verstanden, danke!☺️ Aber wie integriert man 9.304,40*e^{-0,061781759*x}?

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ber wie integriert man 9.304,40*e^{-0,061781759*x}

Stammfuktion ist  9.304,40* 1 / -0,061781759    * e^{-0,061781759*x}

denn bei der Abl. von e^{-0,061781759*x}   gäbe es ja -0,061781759*e^{-0,061781759*x}  

wegen der Kettenregel, also muss bei der Stammfunktion 1 / -0,061781759

als Faktor davor.

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@mathef, in der 4.Zeile deiner Berechnungen ist ein Zahlendreher
9304 zu 9340

@Fragesteller
Eine e-Funktion kann nur von einer e-Funktion als Stammfunktion kommen
( e^term ) ´= e^term * ( term ´ )

Ich leite immer probeweise ab
[ e^-0.062*x ] ´= e^-0.062*x  * ( -0.062*x )´
[ e^-0.062*x ] ´= e^-0.062*x  * -0.062

Wir wollen aber
9304 *  e^0.062*x als Ableitung errreichen. Wie kommt man von- 0.062
auf 9304 ?
-0.062 * z = 9304
z = -150065

[ -150065 * e^-0.062*x ] ´ = 9304 * e^-0.062*x

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Danke, das kann der Fragesteller ja dann korrigieren