Text erkannt:
- evölkerungswachstum in den \( \therefore A \)
Aufgabennummer: A_O92
Technologieeinsatz:
\( 0 . \) nogl glich Eᅵ erforderlich
Thomas Malthus gelang es, mit der folgenden Funktion \( B \) das Bevolkerungswachstum in den USA für einen bostimmten Zeitraum gut zu beschreiben.
\( B(t)=3,9 \cdot 1,0302^{t} \)
\( t \ldots \) Zeit in Jahren mit \( t=0 \) fur das Jahr 1790 \( B(t) \ldots \) Bovolkerungsanzahl zur Zoit \( t \) in Millionen
Angaben aus Volkszathlungen \begin{tabular}{|l|c|c|c|}
\hline Jahr & 1800 & 1810 & 1820 \\
\hline Bovolkerungsanzahl in Mallionen & \( 5.3 \) & \( 7.2 \) & \( 9.6 \) \\
\hline
\end{tabular}
a) - Berechnen Sie mithilfe der Funktion \( B \) die Bevolkerungsanzahl in den USA fur das Jahr 1820
- Emitteln Sie die prozentuelle Abweichung dieses errechneten Wertes vom erhobenen Wert aus der Volkszáhlung.
b) In der nachstenenden Abbildung ist der Graph der Funktion \( B \) in einem eingeschränkten Definitionsbereich dargestellt.
\( = \) Woisen Sie nach, dass im Intervall \( \left[t_{1} ; t_{1}+8\right] \) die rolative Anderung und die mittiere Anderungsrate von \( B \) durch dieselbe Formel beschrieben werden können.
Die Aufgabe a habe ich gelöst, bei b ist meine Frage: ist hier die mittlere und relative Änderungsrate für 1 Jahr gefragt?
Was sagt dieses t+8 aus? 
Text erkannt:
b) relative Änderung von \( B \) im Intervall \( \left[t_{1} ; t_{1}+8\right] \) :
\( \frac{B\left(t_{1}+8\right)-B\left(t_{1}\right)}{B\left(t_{1}\right)}=\frac{B\left(t_{1}+8\right)-8}{8} \)
mittlere Änderungsrate von \( B \) im Intervall \( \left[t_{1} ; t_{1}+8\right] \) :
\( \frac{B\left(t_{1}+8\right)-B\left(t_{1}\right)}{t_{1}+8-t_{1}}=\frac{B\left(t_{1}+8\right)-8}{8} \)
Ist hier bei beiden schlussendlich kein Unterschied weil nur für 1 Jahr ausgerechnet wird oder wie erklärt sich das von der Logik oder erhält man die Antwort nur durch ausrechnen?
LG und Danke
