Mengen als Vereinigung endlich vieler Intervalle schreiben.

Question

Heyo hab probleme mit ner teilaufgabe blick da einfach überhaupt nicht durch

Schreiben Sie Mengen als Vereinigung endlich vieler Intervalle:

(d) { x∈ℝ : x² ≤ 4|x| - 3}

das x² im zusammenhang mit dem |x| bringt mich einfach durcheinander und ich weiß nicht was ich tun soll damit sich das einigermaßen auflöst

Comments

Tipp: Quadrieren liefert $$x^2\le4\vert x\vert-3\Leftrightarrow x^2+3\le4\vert x\vert\Leftrightarrow(x^2-1)(x^2-9)\le0.$$

Answer 1

x² ≤ 4|x| - 3  mach eine Fallunterscheidung.

x≥0: dann hast du   x² ≤ 4x- 3

x² - 4x+ 3   ≤ 0

(x-1)(x+3)   ≤ 0 

also      x aus [ -3 ; 1 ]  aber wegen  x≥0 nur

x aus [ o ; 1 ]

2. Fall     x<0: dann hast du   x² ≤ -4x-+3

x² +4x-- 3  ≤ 0 

x aus    [ -2-wurzel(7)  ; -2 + wurzel(7)  ]  aber wegen  x<0 nur          

x aus    [ -2-wurzel(7)  ; 0 [

also L = [ o ; 1 ] ∪   [ -2-wurzel(7)  ; 0 [

Comments

Wie erklärst du die Symmetriebrechung ?

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Doofe Frage wie kommst du von

x² - 4x+ 3   ≤ 0

auf

(x-1)(x+3)   ≤ 0