Doppelsummen berechnen mit Matrix

Question

e) \( B=\left[\begin{array}{ccc}{4} & {-7} & {9} \\ {1} & {-4} & {0} \\ {-5} & {6} & {0}\end{array}\right] ; \bar{B}=\frac{1}{n} \sum \limits_{i=1}^{3} \sum \limits_{j=1}^{3} B_{i j}= \)

f) \( \quad s^{2}=\frac{1}{n-1} \sum \sum\left(B_{i j}-\bar{B}\right)^{2}= \)

ich verstehe gaaaaaaar nicht wie man das rechnen soll!!! ich sitze schon stunden daran und komme einfach nicht darauf!
n ist auf jeden fall 9, aber wie löse ich die doppelsumme bei einer matrix? ohne das verstanden zu haben kann ich ja auch nicht die f) machen:(

Answer 1

zu e) \( \sum_{j=1}^{3} B_{ij} = B_{i 1}+B_{i 2}+B_{i 3}\)

\( \sum_{i=1}^{3} \sum_{j=1}^{3} B_{ij} \\= \sum_{i=1}^{3}\left( B_{i 1}+B_{i 2}+B_{i 3} \right) \\ =\left( B_{1 1}+B_{1 2}+B_{1 3} \right) + \left( B_{2 1}+B_{2 2}+B_{2 3}\right) + \left( B_{3 1}+B_{3 2}+B_{3 3}\right) \\ = (4-7+9)+(1-4+0)+(-5+6+0) = 4\)

Also ist \( \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{3} \sum_{j=1}^{3} B_{ij} =\frac{4}{9} \)

f) wird auf ähnliche Weise gelöst.

Answer 2

e) läuft darauf hinaus, dass du alle Matrixelemente addieren und dann das Ergebnis durch n teilen sollst.

Division durch n scheint mir etwas schleierhaft. Aber, wenn da nichts Genaueres steht, schreibst du einfach das n als Nenner untere einen Bruch mit der Summe der Matrixelemente oben.

Erklärung zu Doppelsummen vgl.