zum Beispiel B
offen: Dann müsste es zu jedem b aus B eine eps-Umgebung von R^2 geben,
die ganz in B liegt. Dem ist aber nicht so, denn z.B. ist x = (1;1) aus B aber
jede eps-Umgebung von x enthält ja für hinreichend großes n aus IN
das Paar ( 1; 1+1/(√2)/n ) weil 1/(√2)/n < eps (kannst du mit Axiom des
Archimedes noch begründen) und l 1/(√2)/n nicht aus Q, also ist
das Paar ( 1; 1+1/(√2)/n ) nicht in B.
abgeschlossen: Das hieße: R^2 \ B wäre offen. Das ist auch nicht der Fall,
da b = (1;√2) ) in R^2 \ B liegt, aber jede eps-Umgebung von b auch Elemente
von B enthält, etwa aus de Folge (1;1,4) (1;1,41) (1;1,414) ....
wobei die Folge 1 1,4 1,41 1,414 etc. die Folge der dezimalen
Näherungen von wurzel(2) ist, die allesamt rational sind.
beschränkt: Ist B auch nicht, da etwa die Glieder der Folge
(1;n) mit n aus N alle in B liegen und deren Beträge jede Schranke übersteigen.
