Differentialrechnung?

Question

Hej alle!

Gegeben habe ich hier folgende Funktion:

f mit f(x) = 3/4x²-3x.

und da habe ich jetzt paar Aufgaben die ich nicht verstehe:

1) Berechne die mittlere Änderungsrate von f auf dem Intervall (2;5).

2) Bestimme die Gleichung der Sekante g durch P(2 Ι f(2)) und Q(5 Ι f(5)).

Und dann soll ich ein Schaubild zeichnen von f und g in ein Koordinatensystem.

3) Berechne Sie die momentane Änderungsrate von f an der Stelle x=2.

Ich komm da nicht ganz genau mit... Könnte mir hier jemand helfen?

Und es wäre mega lieb, wenn ihr mir so ein bisschen erklären würdet wie man vorgeht.

Vielen lieben Dank im Voraus!

Answer 1

1) Verwende für die mittlere Änderungsrate m = (y2 - y1) / (x2 - x1). Nutze deine Intervall Werte.

2) Du hast zwei Punkte gegeben, mit denen du m = (y2 - y1) / (x2 - x1), also die Steigung berechnen kannst. Setze danach in die Allgemeinform y = mx + c bekannte Werte ein um c zu bestimmen.

3) Die momentane Änderungsrate von f ist durch die Ableitung f' gegeben.

Florian T. S.

Answer 2

Mittlere Änderungsrate = Δ y / Δ x = m ( Steigung )

3.) über Differentialrechnung
f ( x ) = 3/4 * x^2 - 3 *x
f ´( x ) = 1.5 * x - 3

f ´( 2 ) = 1.5 * 2 - 3
f ´( 2 ) = 0

~plot~ 3/4 * x^2 - 3 *x ; 2.25 * x - 7.5 ~plot~

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Hier noch die korrigierte Rechnung