wie kann ich beweisen, dass die f und g injektiv/surjektiv ist und deswegen f o g auch injektiv/surjektiv ist?

Question

seien M, N, O mengen

f : M → N, g : N → O abbildungen

nun soll ich beweisen, dass

Wenn f und g surjektiv /injektiv sind, dann ist auch g ◦ f surjektiv/injektiv

also mein problem ist ich könnte ,dass mit f(x) und f(y) beweisen, dh. bei f(x)= x^2 weiss ich, dass es nicht injektiv ist, weil x1 ungleich x2 ist. Sowas ist für mich plausibel, nur hab ich schwierigkeiten, dass zu beweisen :/

Answer 1

es folgt doch direkt aus den Definitionen. Beispiel \(f \) und \(g\) beide surjektiv:

Sei \( z \in O \). Dann existiert \(y \in N\) mit \(g(y) = z \). Des Weiteren existiert \(x \in M\) mit \(f(x) = y\) und somit folgt insbesondere: \( g(f(x)) = z \).

Gruß