Berechnung Volumen Quader A4 Blatt

Question

Aus einem A4 Blatt kann man eine Schachtel schneiden.Welches ist die grösste Schachtel,mit dem grössten Volumen?

Answer 1

DinA4 = 210 mm  x  297 mm

Um eine quadratische Schachtel zu falten, schneidet man ja wohl an jeder der vier Ecken ein Quadrat mit der Seitenlänge x heraus.

-> a = 297-2x, b = 210 - 2x und h = x

V (x) =  (297 - 2x) • (210 - 2x) • x   =   4·x³  - 1014·x²  + 62370·x

V '(x) =  12·x²  - 2028·x + 62370

V ''(x) =  24·x - 2028

V ' (x) = 0 ->   x = 128,5766378 ∨  x = 40,42336219  als mögliche Maximalstellen

V '' (40,42336219) < 0 -> x = 40,42336219 ist Maximalstelle.

Maximales Volumen bei:

a = 216,1532756 mm

b = 129,1532756 mm

h =  40,42336219 mm

(Vor dem Schneiden runden!   :-))

Gruß Wolfgang