Beweis mit hilfe der Konvergenz durchführen

Question

Könnte mir jemand bei der Aufgabe helfen bzw. einen Ansatz geben?

Answer 1

Sei ε>0.

Finde ein n₀∈ℕ so dass für alle n>n₀ gilt |(4n²+n)/(3n²+1) - 4/3| < ε.

Tipp: Polynomdivision liefert (4n²+n)/(3n²+1) = 4/3 + (n+4/3)/(3n²+1), also |(4n²+n)/(3n²+1) - 4/3| = |(n+4/3)/(3n²+1)|. n kann als positiv angenommen werden, also ist |(n+4/3)/(3n²+1)| = (n+4/3)/(3n²+1). Löse die Ungleichung (n+4/3)/(3n²+1) < ε nach n auf.