wie kommt man auf diese grenzen (intervalle)?

Question

wie kommt man auf diese Intervalle bzw.  grenzen? Normalerweise macht man das ja immer ganz normal mit Zahlen aber diesesmal mit Zeichen (∩), und unendlich und dann wurde es nochmal zusammen gefasst?

Was ist der Grund dafür, dass es aufeinmal so gemacht wird? Was muss ich da wissen?

Über eine Erklärung freue ich mich sehr. Lg

Answer 1

Das Ganze ist reichlich kompliziert wenngleich sicher richtig notiert.

Es soll festgelegt werden wann eine Teilfunktion kleiner als die
andere ist und damit gültig ist.

Eine Berechnung ergibt

Dies sind die Schnittpunkte. Es gibt 3 Bereiche
minus unendlich bis -3
-3 bis 5
5 bis unendlich

Ich schaue einmal im mittleren Breich in der Mitte nach
Mitte : ( -3 + 5 ) / 2 = -1
( x^2 - x - 9 ) = 1 + 1 - 9 = -7
x + 6 = -1 + 6 = 5

Also gilt für min
minus unendlich bis -3  : x + 6
-3 bis 5  : x^2 - x - 9
5 bis unendlich : x + 6

Jetzt schaut oben in deinem Foto noch die Einschränkung x ≥ 3 hervor.
Damit reduziert sich alles auf

3 bis 5  : x^2 - x - 9
5 bis unendlich : x + 6

oben steht : ( x ist Element von 3 bis unendllich )  und in ( -3 bis 5 ) also
3 bis 5

unten steht : ( x ist Element von 3 bis unendllich )  ohne ( 3 bis 5 ) also
5 bis unendlich

Die genau Bedeutung wird dir sicher ein anderer erklären.