Nullstellen der Funktionen gt(x)= 0,5x² -tx - 1,5t?

Question

Funktionen:

gt(x)= 0,5x² -tx - 1,5t

 

Mfg ungujut17

Answer 1

Die Formel zur Bestimmung der Nullstellen von quadratischen Gleichungen lautet:

x₁₂ =-b/(2*a) ±√(b² -4*a*c) / (2*a)

 

Einsetzen:

x₁₂ = t ±√(t² + 3)

 

Comments

die p/q-formel lautet so oder:

-p/2 +/- wurzel (p/2)²-q

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Es braucht noch eine Klammer   x = -p/2 ± √((p/2)²-q)

Die pq-Formel ist ein Spezialfall der allgemeinen Formel zur Lösung quadratischer Gleichungen. Sie gilt, wenn a, der Faktor vor x²  gleich 1 ist.

Du kannst die Gleichung durch a= 0,5 teilen und die pq-Formel anwenden, oder die allgemeine Formel verwenden. Es muss dasselbe herauskommen.

Auf beide Formeln kommst Du durch quadratische Ergänzung.

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Bei meiner Lösung fehlt noch ein t, Akeleis Lösung ist richtig: x₁₂ = t ±√(t² + 3t)

Für -3 < t < 0 gibt es keine reellen Lösungen, weil dann die Wurzel aus einer negativen Zahl gezogen werden müsste.

Answer 2

gt(x) =05,x²-tx-1,5t      |/0,5

gt(x)=x²-2tx-3t           pq-Formel anwenden

x_1,2=t±√t²+3t

x_1,2= t ± √t(t+3)        nur lösbar wenn t≠0  und t≠-3 ist ,gilt dann nur für die Variable x

 

 

 

Answer 3

\(gt(x)= 0,5x² -tx - 1,5t\)

\( \frac{1}{2}*x² -tx - 1,5t=0|*2\)

\( x² -2tx - 3t=0|+3t\)

\( x² -2tx = 3t\)

\( (x -t)^2 = 3t+t^2|\sqrt{~~}\)

1.)\( x -t = \sqrt{t^2+3t}\)

\( x₁ = t+ \sqrt{t^2+3t}\)

2.)\( x -t = -\sqrt{t^2+3t}\)

\( x₂ = t -\sqrt{t^2+3t}\)