Definitionsbereich ist die Menge der reellen Zahlen.
Bildmenge ist die Menge der positiven reellen Zahlen einschließlich der 0.
y=x2 hat keine Umkehrfunktion, da nicht eindeutig ist, welchen Funktionswert die Umkehrfunktion z.B. an der Stelle 4 haben soll. Kandidaten sind 2 und -2.
Um den Wertebereich zu bestimmen kannst du die Gleichung y=x2 nach x auflösen und dann prüfen, welche Zahlen du für y einsetzen darfst. Jetzt wo ich das so schreibe scheint mir das es das ist, was du mit Umkehrfunktion gemeint hast. Streng genommen ist es aber keine Umkehrfunktion.
Wie kommst du auf natürliche Zahlen als Bildmenge? Wenn x=1/2 ist, dann ist y=1/4 und das ist offensichtlich keine natürliche Zahl.