Definitionsbereich und Bildmenge einer (einfachen) Funktion

Question

hi ich habe folgende funktion vor mir:

y=x^2

als definitionsbereich habe ich D=R also alle rellen zahlen

als bildmenge B=N also alle natürlichen zahlen

ich habe zuerst die umkehrfunktion gebildet und da der definitionsbereich der umkehrfunktion die bildmenge der funktion sein muss kam ich zu der folgerung das D=R und B=N sein muss. habe ich richtig gehandelt oder ist da ein fehler drin ?

Comments

ups da müsste stehen B=+R

Answer 1

Definitionsbereich ist die Menge der reellen Zahlen.

Bildmenge ist die Menge der positiven reellen Zahlen einschließlich der 0.

y=x² hat keine Umkehrfunktion, da nicht eindeutig ist, welchen Funktionswert die Umkehrfunktion z.B. an der Stelle 4 haben soll. Kandidaten sind 2 und -2.

Um den Wertebereich zu bestimmen kannst du die Gleichung y=x² nach x auflösen und dann prüfen, welche Zahlen du für y einsetzen darfst. Jetzt wo ich das so schreibe scheint mir das es das ist, was du mit Umkehrfunktion gemeint hast. Streng genommen ist es aber keine Umkehrfunktion.

Wie kommst du auf natürliche Zahlen als Bildmenge? Wenn x=1/2 ist, dann ist y=1/4 und das ist offensichtlich keine natürliche Zahl.

Comments

ja hab mich wohl vertan sorry !

Answer 2

Das wird nicht gut angehen; z.B. 47.11 ² ist keine natürliche Zahl. deine Funktion ist gar nicht Sinn voll definiert.