Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich von f(x)= √(x²+x-6)

Question

Bestimmen Sie den maximalen Definitonbereich der reellen Funktion

f(x)= √x²+x-6           (Das Wurzelzeichen zieht sich über die gesamte Gleichung)

Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht ganz. Bedeutet es, dass ich jetzt gucken soll wann die gleichung unter der wurzel = 0 ist, da sie ja nicht negativ sein darf. Also sprich einfach die Nullstellen berechne , welche dann  2 und -3 da sind. Und da zwei ja 2 größer als -3 ist , ist 2 dder maximale definitionbereich, oder bin ich da auf dem Holzweg ?????????

Comments

Holzweg. Außerdem heißt es "Term" und nicht "Gleichung". Weiter darf der Radikand nicht negativ sein, aber das weißt du ja schon.

---

Auf meinem Aufgaben Zettel heißt es Gleichung :-)

Wie muss ich denn vorgehen ??

---

ach eine , hast recht hahah mein fehler

---

Hi, der maximale Definitionsbereich ist $$D_f=\left\{x\in\mathbb{R}\, |\, x^2+x-6\ge 0\right\}.$$Die darin enthaltene quadratische Ungleichung musst du lösen.

---

Achso, ok danke , hab es verstanden :-)

Answer 1

definitionsbereich heisst welche X werte darf ich einsetzen

Answer 2

Du hast die Lösung für
x^2 + x - 6 = 0 schon berechnet.
x = -3 und x = 2

Zur vollständigen Lösung muß man noch nachsehen wann der Term
> 0 ist. Dazu wird ein Wert in der Mitte zwischen -3 und 2 genommen
und in die Funktion eingesetzt. Der Einfachheit halber nehmen wir
die 0.
f ( 0 ) = 0^2 + 0 - 6 = -6

Liegt x zwischen -3 und 2 ist der Funktionswert negativ : die Wurzel
kann nicht gezogen werden.

Der Def-Bereich ist
] - ∞ ; -3 ] und [ 2 ; ∞ ]

Es gibt auch noch andere Schreibweisen für den gleichen Sachverhalt.

~plot~ x^2 + x - 6 ~plot~