Wann ist x eine leere Menge und wann alle reellen Zahlen?

Question

die gleichung -(-x+6)-x=4-11 ist eine leere Menge oder?

Mfg ungujut17

Answer 1

Leere Menge wenn es kein x gibt für die die Gleichung stimmt
Reelle Zahlen wenn es egal ist was du für x einsezt
 

Beide Fälle treten nur auf wenn durch vereinfachen der Gleichung kein "x" mehr vorkommt
Hier im Beispiel:

-(-x+6)-x = 4-11
x-6-x = -7
-6 = -7

in der letzten Zeile steht kein X mehr, daher ist es entweder leere Lösungsmenge oder alle Reellen Zahlen.
Da die Aussage falsch ist ( -6 ist nicht gleich -7) ist die Lösung hier die leere Menge.

Comments

Da hätte ich dann noch die Frage, ob wenn oben das Ergebnis  6=6 rauskommen würde, dass alle reellen Zahlen als Ergebnis in frage kommen würden.

Habe ich das so richtig verstanden?

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Ja, wenn nur Äquivalenzumformungen gemacht wurden. 

Z.B. nicht, wenn in der ersten Gleichung nicht ganz IR zum Definitionsbereich gehörte.

Bsp. 3-√x  = 3 - √x. 

x kann nicht neg. sein, aber z.B. 0.        Also L= IR₀⁺