Die Aufgabe lautet: 243^4, sie soll als Potenz mit möglichst kleiner Basis wiedergegeben werden.
Bei Aufgaben wie 256^3 habe ich das wie folgt gemacht:
Mit Anwendung der Potenzgesetze:
256^3 = (16^2)^3 = 16^{2*3} = 16^6
16^6 = (4^2)^6 = 4^{2*6} =4^12
4^12=(2^2)^12=2^{2*12}= 2^24
Bei der Aufgabe 243^4 erscheint mir das schwieriger, da wir im Unterricht nur die 2erPotenzen bis 20 auswendig lernen sollten. Bei der Klassenarbeit dürfen wir meines Wissens nach keinen Taschenrechner benutzen und für den Fall, dass solch eine Aufgabe drankommt, wollte ich fragen: Was ist der Rechenweg um herauszufinden, welche Wurzel von 243 eine natürliche Zahl ergibt?
Durch Ausprobieren kam ich auf folgendes Ergebnis:
Die 5te Wurzel aus 243 ergibt 3
D.h: 243^4 = (3^5)^4=3^{5*4}=3^20
Ich würde mich sehr darüber freuen, wenn ihr mir helfen könntet. Gibt es einen Weg, mit dem man schnell und ohne Taschenrechner errechnen kann, die wievielte Wurzel der Zahl eine natürliche Zahl ergibt?
Schon mal danke im Voraus.
