Wahrscheinlichkeitsverteilung bei einem manipulierten Würfel

Question

Ich übe gerade wieder Wahrscheinlichkeitsrechnungen. Ich hänge da immer wieder, Wäre toll, wenn mir mal einer bei dieser Aufgabe helfen könnte. Mit einem manipulierten Würfel erhält man mit 99%er Wahrscheinlichkeit unter 10 Würfen wenigstens einen Sechser. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei einem Wurf mit diesem Würfel mindestens einen Sechser zu erhalten?  Im Buch ist noch ein Hinweis, den ich nicht ganz verstehe. p(mindestens ein Sechser)= 1-(1-p)^10≥0,99

Was bedeuten die beiden 1er? Ich weiß zwar, dass man die Eintrittswahrscheinlichkeit mit 1 subrtrahiert, nur blick ich jetzt nicht ganz durch.

Answer 1

Die Wahrscheinlichkeit, bei einem Wurf einen Sechser zu werfen ist p.

1-p ist dann die Wahrscheinlichkeit bei einem Wurf keinen Sechser zu werfen (Gegenereignis).

(1-p)¹⁰ ist dann die Wahrscheinlichkeit bei 10 Würfen keinen Sechser zu werfen.

1-(1-p)¹⁰ ist dann die Wahrscheinlichkeit bei 10 Würfen mindestens einen Sechser zu Werfen (Gegenereignis).

Löse die Ungleichung 1-(1-p)¹⁰≥0,99 nach p auf.