Exponentialfunktion. Bakterien verdoppeln ihre Anzahl alle 10 Minuten.

Question

Bei günstigen Bedingungen verdoppeln gewisse Bakterien ihre Anzahl alle 10 Minuten.

a.             Berechne, wie lange es dauert, bis diese Bekatereinkultur auf 350 % der ursprünglichen Zahl anwächst.

b.             Ermittle, wie lange es braucht, bis aus 100 Bakterien 1 000 000 entstehen.

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Answer 2

Bei günstigen Bedingungen verdoppeln gewisse Bakterien ihre
Anzahl alle 10 Minuten.

a.  Berechne, wie lange es dauert, bis diese Bekatereinkultur auf 350 % der
ursprünglichen Zahl anwächst.

x in Minuten

3.5 = 2^{x/10}
ln ( 3.5 ) = x/10 * ln (2 )
x /10 = 1.807
x = 18.07 min

Probe
3.5 = 2^{18.07/10} = 3.5

b.  Ermittle, wie lange es braucht, bis aus 100 Bakterien 1 000 000 entstehen.
1 000 000 = 100 * 2^{x/10}

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@go4766 : Was ?

1 000 000 = 100 * 2^x/10 
10 000 = 2^x/10  | ln
ln ( 10 000 ) = x / 10 * ln (2)