Betrag von A^T definition?

Question

Einen schönen guten Abend :D

Also ich bin schon ziemlich lange am recherchieren..

gibt es eine Definition für |A^T|? wenn ja wie lautet es?

Wäre echt sehr sehr dankbar wenn ihr mir helfen könntet :)

Comments

Schau mal, ob dir eine der speziellen Normen hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Matrixnorm#Wichtige_Matrixnormen

bekannt vorkommt.

Vielleicht steht im Link sogar, welche auch "Betrag" einer Matrix genannt wird.

Bei A^T sind Spalten und Zeilen vertauscht. Da kannst du dann die Definition sicher anpassen.

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das habe ich mir auch schon angeschaut... komme aber leider nicht darauf :(

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Rechne vielleicht mal die Spektralnorm einer Matrix aus und vergleiche mit den Resultaten von

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7CA+transposed+%7C+

Warum überhaupt x und y in

sup_{||x||_2 =1}    |A^T| |y*y^T|= ||A||_2 ist. (?) 

Answer 1

Du müsstest das schon was geneuer sagen:

A ist wohl eine Matrix. Dann wäre A^T die transponierte, also diejenige, die man

erhält, wenn man die 1. Spalte als 1.Zeile schreibt und

die 2. Spalte als 2. Zeile etc.

Die Striche |  .... | bedeuten ja meistens den Betrag. Das macht bei einer Matrix aber nicht sonderlich viel Sinn, oder geht es vielleicht um eine Metrik im Vektorraum der Matrizen.

Mitunter wird aber auch die Determinante einer Matrix durch solche Striche

gekennzeichnet.

Comments

das war leider nicht was ich wissen wollte...

also ich muss folgendes zeigen:

sup_(||x||_2 =1)    |A^T| |y*y^T|= ||A||_2 ist.