Matrix Beweis rang(A) = rang(A^T)

Question

Aufgabe:

Sei A = \( \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \) ∈ ℝ^(2,2) . Zeigen Sie, es gilt rang(A) = rang(A^T ).

Wie kann man allgemein beweisen, dass für die quadratische Matrix gilt rang(A) ist gleich dem rang der transponierten Matrix?

Answer 1

Der Rang gibt die Anzhal der lin. unabhängigen Vekoren in einer Matrix an. Die ist gleich, egal ob die die Zeilen- oder Spalenvektoren betrachtest (ist das klar? Sonst gerne nochmal nachfragen :)).

Wenn du die Matrix transponierst, werden die Zeilenvekoren zu den Spaltenvekoren:

\( \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \) wird transponiert zu \( \begin{pmatrix} a & c \\ b & d \end{pmatrix} \)

Hoffe das hilft :)