Matrix A. Sei A ∈K^{m,n}. Beweisen Sie Rang A≤m und Rang A≤n.

Question

könnte mir bitte jemand folgende aufgabe ERKLÄREN?

Sei A ∈K^m,n. Beweisen Sie Rang A≤m und A≤n.

Bitte Schritt für Schritt, dass ich das nachvollziehen kann.

Danke :)

Answer 1

Ich gehe mal von aus du meinst auch Rang A≤n

Habt ihr in der Vorlesung bereits die Sätze, dass Zeilenrang = Spaltenrang ist. Oder z.B. das rang A = rang A^T ist?

Falls ja, reicht es auf diesen Satz zu verweisen und man hat den Beweis soweit ich das sehe:

Wir nehmen:1. Zeilenrang = Spaltenrang


und : der Rang einer Matrix kann nicht größer als die Anzahl an Zeilen bzw. Spalten sein(logisch, nach Definition)


Mit 1.  muss daraus gelten, dass man jeweils die geringere Anzahl von Zeilen bzw. Spalten wählen muss. Sonst hätten wir einen Widerspruch zu der Zeile über diesem Satz.