Funktion 3. Grades als Produkt von linear Faktoren

Question

f(x)=(x-2)^2*(x+3)^2

Die Nullstellen und Sy gabe ich  daraus schon abgelesen aber ich weiß nicht wie man daraus eine Funktion kriegt in der x^3 und x^2 und so vorkommt also davor haben wir -0,5*(x+2)^2*(x-3) gerecjnet und da habe ich -0,5*x^3 -0,5x^2+4x+6 rausbekommen

Es wäre also nettvwenn mir das jemand erklären würde Danke

Answer 1

aber ich weiß nicht wie man daraus eine Funktion kriegt in der x³ und x² und so vorkommt

f(x)=(x-2)²*(x+3)²

allgemein gilt: a^m *a^n=a^{m+n} ->

=((x-2)(x+3))^2

=(x^2 +3x -2x -6)^2

=(x^2 +x  -6)^2 ->ausmultiplizieren

= x^4 +2 x^3 -11 x^2 -12 x +36