Befüllung eines Beckens zweier Leitungen

Question

Ich brauche Hilfe zu meiner Aufgabe:

Ein Schwimmbecken ist gefüllt, wenn es 2500cm³ Wasser enthält. Es gibt zwei Zuleitungen, um es zu füllen :

Leitung 1 alleine füllt es in 8 Stunden

Leitung 2 alleine füllt es in 10 Stunden

a) Das Becken enthält beim Beginn des Füllvorgangs bereits 500cm³ Wasser und wird alleine von Leitung 1 weiter gefüllt. Bestimmen Sie eine Funktion, die die im Becken befindliche Wassermenge in Abhängikeit von der Zeit angibt, und berechnen Sie die für die Füllung des Beckens erforderliche Zeit.

b) Das Becken ist zu Beginn leer und wird von beiden Leitungen zusammen gefüllt.

Berechnen Sie die zum vollständigen Füllen erforderliche Zeit

Answer 1

Hallo

Als erstes brauchst Du mal die Füllgeschwindigkeiten der Leitungen:

Leitung 1:  2500 cm³/8 Std => 312,5 cm³/Std

Leitung 2: 2500 cm³/10 Std => 250 cm³/Std

Dann ist die Funktion bei a)

f(x) = x * 312,5 cm³/Std + 500 cm³       (x in Std)

Die Funktion hat die Füllmenge als Ergebnis, also setzt du die Füllmenge des Beckens dagegen.

Also 2500cm³ = x Std * 312,5 cm³/Std + 500 cm³

x Std = (2500cm³ - 500cm³) / 312,5 cm³/Std = 6,4 Std = 6 Std 15 min

Die Funktion bei b) ist:

f(x) = x * 312,5 cm³/Std + x * 250 cm³/Std = x * (312,5 cm³/Std + 250 cm³/Std) = x * 562,5 cm³/Std

Gegensetzen:

x Std = 2500cm³ / 562,5 cm³/Std = 4,4444 Std = 4 Std 13,5 min

Comments

Fehlerhinweis

Beim Umrechnen des Dezimalanteils der Stunden im Minuten
ist bei dir ein Fehler vorhanden.

6.4 Std = 6 Std + 0.4 * 60 = 6 Std 24 min
4,44444 Std = 4 Std + 0.44444 * 60 = 4 Std 27 min

mfg Georg